확률 변수, 확률 분포, 평균, 분산, 균등 분포, 정규 분포

 

 

• 확률과 통계에서 다뤘던 내용인데 다른 선생님께서 기초 수학 파트로 설명을 해주신다
• 그래서 나도 헷갈리지 않게 확률과 통계 섹션에 안 넣고 기초 수학 섹션에 넣었다
• 사실 지금 확률과 통계 들어가기 전에 두개 강의가 더 있긴 한데 정리를 안했다... 아니 못했다
  뭔 소린지 모르겠어서;; 이게 패캠의 가장 큰 단점인 것 같다. 깊이가 너무 얕다. 그래서 새로운 지식을 습득하고자 할 때는 패캠은 비추합니다... 어느 정도 알고 있는 분야에서 더욱 나아고자 할 때, 여러가지 오픈 소스들을 활용해보고 싶을 때 이럴 때는 추천합니다

 

 

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1. 확률 변수와 확률 분포

• 동전을 던져서 앞면, 뒷면을 맞추는 게임을 한다고 했을 때, 이거를 우리가 어떻게 수식으로 표현할 수 있을까?
• 수식으로 표현하기 위해서 동전의 앞면을 1, 뒷면을 0이라고 했을 때, 1과 0을 확률 변수라고 한다
• 그리고 이 확률 변수의 확률 분포를 함수로 표현한 것이 확률 함수라고 할 수 있겠다
• 확률 함수에는 확률 질량 함수(PMF:probability mass function)와 확률 밀도 함수(PDF:probability density function)가 있다
• 확률 질량 함수란 동전 던지기, 주사위 굴리기와 같이 확률 변수가 특정한 값을 가질 수 있을 때 사용하고, 확률 밀도 함수는 확률 변수가 연속적인 값을 가질 때 사용한다
• 확률 밀도 함수에서 확률을 얻으려면 적분을 하여 면적을 구하면 된다

2. 평균과 분산 그리고 표준 편차

• 평균과 분산이란 데이터들의 분포를 설명하기 위한 두가지 대표값이라고 볼 수 있다
• 평균을 어떠한 데이터들의 대표하는 값으로 볼 수 있는데, 평균만으로는 조금 부족한 감이 있다
• 예를 들어 A반에 수학 점수가 50점인 학생 a와 50점인 학생 b가 있고 B반에는 100점인 학생 c와 0점인 학생 d가 있다고 할 때 과연 평균 50점이 각 반을 대표하는 점수라고 할 수 있을까?
• 이때 등장한 개념이 분산이다
• 분산은 평균으로부터 퍼진 정도를 나타낸다.
• 분산은 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 개수로 나눠서 구한다. 왜 제곱을 할까?
• [-7, -1, 1, 7] 과 [-4, -4, 4, 4]가 있을 때, 둘이 평균으로 부터 퍼진 정도가 같다고 할 수 있을까? 이런 상황도 고려하기 위해서 제곱을 해준다
• 표준 편차는 분사에 루트를 씌어주면 구할 수 있다
• 루트를 씌어주는 이유는 제곱을 하게 되면 단위가 바뀌기 때문에 기존의 단위로 돌려주기 위해서 루트를 취해준다고 생각하면 된다
  ex) cm를 제곱하면 cm 제곱이 되어버리기 때문에 의미가 바뀌어버리므로 루트를 취해서 다시 단위를 맞춰준다

3. 균등 분포와 정규 분포

• 균등 분포란 말그대로 균등하게 분포되어 있는 상태를 말한다
• 확률 질량 함수에서 균등 분포는 다음 그래프처럼 그릴 수 있다

• 확률 질량 함수에서는 다음처럼 그릴 수 있다

• 수식으로는 다음과 같이 표현한다
  $X\sim U(a,b)$
  X가 uniform을 따른다
• 정규 분포란 다음처럼 종 모양의 그래프로 나타낼 수 있다

• 현실에서 대부분의 데이터는 정규분포를 따른다고 알려져 있다
• 정규 분포는 수식으로 다음처럼 표현할 수 있다
  $X \sim N(0, \sigma^{2})$

정규 분포 수식

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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